“恒成立”问题(一)

本节微课是博主第一次通过录屏软件录制微课,声音、画面及其他技术方面的把握还不是很好,同学们可以调节视频的清晰度和音量达到好的听课效果。今天,主要是通过一道考题的讲评,阐述解决“恒成立”问题常见的一类方法——分离参数法。

题目

已知  f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x^2-2

(1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间;

(2)对一切x\in (0,+\infty),f(x)\geq g(x)恒成立,求实数a的取值范围

练习

若函数f(x)=\sqrt{1+3^x+a\cdot 9^x}的定义域是(-\infty,1],则实数a的取值范围是(        )

小结与展望

(1)分离参数法在使用时,要牢记“(参数)大于(新函数的)最大值,(参数)小于(新函数)最小值”,需要构造新函数,然后对其求导,搞清函数性质后求出最值。同学们可以继续发散一下思维,对于“存在……,使得……成立”此类问题,能否用此法解决?

(2)“恒成立”问题无论用什么方法,最终都要转化为函数的最值问题。为了求函数最值,复杂的题目有时可能会要求求二次导数。但是,有些问题,如果用分离参数可能会导致问题复杂化,可以直接构造新函数解决,我们将在下一次微课中解决它。

目前有 2 条评论

留言

  1. 匿名: 2017-07-12 上午9:50 @Ta
    #2

    好棒 听懂了

  2. 太五中: 2017-07-12 上午12:28 @Ta
    #1

    好,讲述清楚


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